§10.5 立体几何综合问题1．设 互不重合的平面，m,n 为互不重合的直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号为 。 （1） （2） （3） （4）（1） 第 3 题 第 4 题 第 5 题4．如图，三棱锥中 ，，分别是，的中点，在上，在上，且有，试判定的位置关系。 5．如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形， ， ，,是上一动点，则的最小值是____________6．如图，棱形 ABCD 所在平面与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，M 是线段 EF 的中点（1）求证：（2）当为何值时，试证明你的结论。1AGHFBEC7．如图，正方体的棱长为，点和点分别在和上。（1）若，，试判定直线与的位置关系（2）若，且在上存在点，使，求的长度8．如图，在直角梯形中，，，，，，在线段上取一点(不含端点)，截面与交与点。（1）求证：四边形为直角梯形（2）设的中点为，，求证2APBCFED9．如图， ABCD 为矩形，CF⊥平面 ABCD，DE⊥平面 ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P 为 AB 的中点.（1）求证：平面 PCF⊥平面 PDE；（2）求四面体 PCEF的体积.10．如图，在四棱柱中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面平面。（1）求证：；（2）若 E 为线段 BC 的中点，求证：平面。311．已知点是正方形两对角线的交点，⊥平面，⊥平面，且. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上找一点，使三棱锥为正三棱锥；（Ⅲ）试问在线段(不含端点)上是否存在一点,使得∥平面,若存在,请指出点的位置；若不存在,请说明理由.12．如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在上找一点，使得平面. 13．如图 ，四边形 ABCD 为矩形，平面平面 ABE，BE=BC,F 为 CE 上的一点，且 BF 平面 ACE. 求证：（1）AE BE; (2)AE//平面 BFD.4第11题图甲图乙14．在四棱锥 P—ABCD 中，， E 为 PD 的中点，PA=2AB=2(1) 求四棱锥 P—ABCD 的体积 V, (2) 若 F 为 PC 的中点，求证：(3) 求证：5
