8 双曲线的定义及其标准方程，几何性质一．考点要求： 内 容 要 求A B C 圆锥曲线与方程双曲线的标准方程与几何性质√ 学习目标：了解双曲线的定义；了解双曲线的标准方程；了解双曲线的几何性质
二．知识点：2．方程(1) 标准方程：，焦点在 轴上；，焦点在 轴上．其中： ．(2) 双曲线的标准方程的统一形式：
3．双曲线的几何性质(对进行讨论)(1) 范围 (2) 对称性 (3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，准线方程为 ，渐近线方程为 ．(4) 离心率 = ，且 ， 越大，双曲线开口越 ， 越小，双曲线开口越 ，焦准距 P＝ ．三．课前热身：1． 双曲线方程：，那么 k 的范围是
2．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是________．3．已知双曲线的离心率为 2，则 m 的值为
4．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为 2，焦距为 2，则双曲线的渐近线方程为________．5．过双曲线的左焦点有一条弦 PQ 交左支于 PQ 点，若 PQ=7，是双曲线的右焦点，则的周长是
16．设1F 和2F 为双曲线22221xyab (0,0ab)的两个焦点, 若12FF，， (0,2 )Pb 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
四．典型例题：例 1．根据下列条件，写出双曲线的标准方程(1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是 1
5．(2) 与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)．(3)与双曲线有公共焦点，且过点（，2）
(4)已知双曲线过平面上的两点 A（），B（4，3）
例 2．中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点,且=，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比为 3：7
求这两曲线方程
若 P 为这两曲线的一个交点，求
例 3．已知双曲线的两条渐近线的
