§9.8 双曲线的定义及其标准方程，几何性质一．考点要求： 内 容 要 求A B C 圆锥曲线与方程双曲线的标准方程与几何性质√ 学习目标：了解双曲线的定义；了解双曲线的标准方程；了解双曲线的几何性质。二．知识点：2．方程(1) 标准方程：，焦点在 轴上；，焦点在 轴上．其中： ．(2) 双曲线的标准方程的统一形式： 。3．双曲线的几何性质(对进行讨论)(1) 范围 (2) 对称性 (3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，准线方程为 ，渐近线方程为 ．(4) 离心率 = ，且 ， 越大，双曲线开口越 ， 越小，双曲线开口越 ，焦准距 P＝ ．三．课前热身：1． 双曲线方程：，那么 k 的范围是 。2．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是________．3．已知双曲线的离心率为 2，则 m 的值为 。4．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为 2，焦距为 2，则双曲线的渐近线方程为________．5．过双曲线的左焦点有一条弦 PQ 交左支于 PQ 点，若 PQ=7，是双曲线的右焦点，则的周长是 。16．设1F 和2F 为双曲线22221xyab (0,0ab)的两个焦点, 若12FF，， (0,2 )Pb 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 。四．典型例题：例 1．根据下列条件，写出双曲线的标准方程(1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是 1.5．(2) 与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)．(3)与双曲线有公共焦点，且过点（，2）。(4)已知双曲线过平面上的两点 A（），B（4，3）。例 2．中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点,且=，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比为 3：7。求这两曲线方程。若 P 为这两曲线的一个交点，求。例 3．已知双曲线的两条渐近线的夹角（包含双曲线的角）为，则离心率为 。变式 1：已知双曲线为标准方程，且它的一渐近线的倾斜角为，则离心率为 。变式 2：已知双曲线为标准方程，它的离心率为，则它的渐近线方程为 。 例 4．（1）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 分别是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点，△ABC 的顶点 C 在双曲线的右支上，则的值是________．（2）设 F 是双曲线－＝1 的右焦点，双曲线两条渐近线分别为 l1、l2，过 F 作直线 l1的垂线，分别交 l1、l2于 A、B 两点．若 OA，AB，OB 成等差数列，且向量BF与FA同向，则双曲线的离心率 e的大小为________．五．课堂小结：2六．感悟反...
