§9.7 椭圆的定义及其几何性质（一）一、考点要求： 内 容 要 求 A B C 圆锥曲线与方程椭圆的标准方程与几何性质 √ 学习目标：理解椭圆的定义；理解椭圆的几何性质；会用椭圆的定义解决一些问题；会用椭圆的几何性质解决一些问题。二、知识要点：1、椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当 2a＝|F1F2|时，P 点的轨迹是 ．②当 2a＜|F1F2|时，P 点的轨迹不存在．(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数 ，且 的点的轨迹叫椭圆．定点 F 是椭圆的 ，定直线 l 是 ，常数 e 是 2．椭圆的标准方程(1) 焦点在 轴上的椭圆标准方程是：，其中( > >0，且 )(2) 焦点在轴上的椭圆标准方程是，其中 a，b 满足： ．3．椭圆的几何性质(对,a > b >0 进行讨论)(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤ (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ．(4) 离心率： ( 与 的比)， ， 越接近 1，椭圆越 ；越接近 0，椭圆越接近于 ．(5) 焦半径公式：设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则 ，= ．(6) 椭圆的参数方程为 ．三、课前热身1、化简：为 2、椭圆的焦距为 2，则 m=________13、已知为 椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于 A、B 两点若，则=______________4、椭圆=1 的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1的中点在 y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍四、典型例题例 1、(1)长轴长是短轴长的 3 倍，并且椭圆经过点 A（-3，） (2)和椭圆共准线，且离心率为．(3)已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为和，过 P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点(4) 的椭圆标准方程例 2、已知、是椭圆的两个焦点. P 为椭圆上一点，，（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关。若存在点 P，使，求椭圆的离心率的取值范围；若四边形 ABCD 的内切圆恰好过焦点，求椭圆的离心率。变式：（1）已知 F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P 是椭圆上一动点，若 为钝角，则点 P 的横坐标的取值范围是______________________（2）F1、F2是椭圆的两焦点，P 在椭圆上，面积为 1，则= ______________五、课堂小结：六、课堂检测：1...
