第三教时教材：算术平均数与几何平均数目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。过程：一、定理：如果，那么（当且仅当时取“=”） 证明： 1．指出定理适用范围：2．强调取“=”的条件二、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）证明：∵ ∴ 即： 当且仅当时 注意：1．这个定理适用的范围： 2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。三、推广： 定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：∵∵ ∴上式≥0 从而指出：这里 ∵就不能保证 推论：如果，那么 （当且仅当时取“=”） 证明： 四、关于“平均数”的概念1．如果 则：叫做这 n 个正数的算术平均数叫做这 n 个正数的几何平均数2．点题：算术平均数与几何平均数3．基本不等式： ≥ 这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。4．的几何解释：以为直径作圆，在直径 AB 上取一点 C， 过 C 作弦 DD’AB 则 从而而半径五、例一 已知为两两不相等的实数，求证：证：∵ 用心 爱心 专心ABD’DCab以上三式相加：∴六、小结：算术平均数、几何平均数的概念基本不等式（即平均不等式）七、作业：P11-12 练习 1、2 P12 习题 5.2 1--3补充：1．已知，分别求的范围 (8,11) (3,6) (2,4)2．试比较 与（作差>）3．求证：证： 三式相加化简即得用心 爱心 专心
