双曲线及其标准方程 一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．(二)能力训练点在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．二、教材分析1．重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．(解决办法：通过一个简单实验得出双曲线，再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识．)2．难点：双曲线的标准方程的推导．(解决办法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比．)3．疑点：双曲线的方程是二次函数关系吗？(解决办法：教师可以从引导学生回忆函数定义和观察双曲线图形来解决，同时让学生在课外去研究在什么附加条件下，双曲线方程可以转化为函数式．)三、活动设计提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．四、教学过程(一)复习提问1．椭圆的定义是什么？(学生回答，教师板书)用心 爱心 专心平面内与两定点 F1、F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点 F1、F2 的距离的和等于常数；(3)常数 2a＞|F1F2|．2．椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？1．简单实验(边演示、边说明)如图 2-23，定点 F1、F2 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 M 移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．注意：常数要小于|F1F2|，否则作不出图形．这样作出的曲线就叫做双曲线．2．设问问题 1：定点 F1、F2 与动点 M 不在平面上，能否得到双曲线？请学生回答，不能．强调“在平面内”．问题 2：|MF1|与|MF2|哪个大？请学生回答，不定：当 M 在双曲线右支上时，|MF1|＞|MF2|；当点 M 在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|．问题 3：点 M 与定点 F1、F2 距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？用心 爱心 专心请学生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|．正确表示为||MF2|-|MF1||．问题 4：这个常数是否会大于等于|F1F2|？请学生回答，应小于|F1F2|且大于零．当常数=|F1F2|时，轨迹是以 F1、F2 为端点的两条射线；当常数＞|F1F2|时，...
