第十章 排列、组合与概率组 合 ⑵课题：组合的简单应用及组合数的两个性质目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题．过程：一、复习回顾： 1．复习排列和组合的有关内容：定 义特 点相同××公 式排 列组 合 强调：排列——次序性；组合——无序性． 2．练习一： 练习 1：求证：． （本式也可变形为：）练习 2：计算：① 和； ② 与；③ 答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792 （此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．）3．练习二：⑴ 平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？ ⑵ 平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？ 答案：⑴ （组合问题） ⑵（排列问题）二、新授：1．组合数的 性质 1 ：．理解： 一般地，从 n 个不同元素中取出 m 个元素后，剩下 n m 个元素．因为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合，与剩下的 n m 个元素的每一个组合一一对应，所以从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，等于从这 n 个元素中取出 n m 个元素的组合数，即：．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．证明： 又 ∴注：1 我们规定 2 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．3 此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化．第 1 页 共 4 页 欢迎您访问 数学 999 http://sx999.k12.net.cn第十章 排列、组合与概率例如：＝＝=2002． 4 或2．示例一：（课本 101 例 4）一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球．⑴ 从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法？⑵ 从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法？⑶ 从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：⑴ ⑵ ⑶ 引导学生发现：．为什么呢？ 我们可以这样解释：从口袋内的 8 个球中所取出的 3 个球，可以分为两类：一类含有 1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立． 一般地，从这 n+1 个不同元素中取出 m 个元素的组合数是，这些组 合 可 以 分 为 两 类 ： 一 类 含 有 元 素， 一 类 不 含 有． 含 有的 组 合 是 从这 n 个元素中取出 m 1 个元素与组成的，共有个；不含...
