第十章 排列、组合与概率排 列课题：排列的简单应用(1)目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题． 过程：一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理） 1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2．排列数的定义，排列数的计算公式 或 （其中 m≤n m,nZ） 3．全排列、阶乘的意义；规定 0!=1 4．“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用．二、新授：例 1：⑴ 7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：7 个元素的全排列——＝5040⑵ 7 位同学站成两排（前 3 后 4），共有多少种不同的排法？ 解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040⑶ 7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：余下的 6 个元素的全排列——=720⑷ 7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有种；第二步 余下的 5 名同学进行全排列有种 则共有=240 种排列方法⑸ 7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的 5 位同学中选 2 位同学站在排头和排尾有种方法；第二步 从余下的 5 位同学中选 5 位进行排列（全排列）有种方法 所以一共有＝2400 种排列方法． 解法二：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400 种． 小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．例 2 ： 7 位同学站成一排． ⑴ 甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？第 1 页 共 3 页 欢迎您访问 数学 999 http://sx999.k12.net.cn第十章 排列、组合与概率解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的 5 个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有＝1440 种．⑵ 甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有＝720 种．⑶ 甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元...
