函数与方程一、考纲要求函数与方程是紧密联系、相辅相成的关系，在一定条件下，它们可以相互转化，初等函数的解析式就是二元方程，函数的研究离不开方程，而研究方程的问题有需要函数的性质和图象辅助，函数与方程是高考考查的重点内容.在高考中一般一填空的形式考查函数零点、二分法等知识.函数与方程（A 级要求）；二、复习目标1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.并理解二分法的实质．3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．三、重点难点函数零点的概念及用“二分法”求方程的近似解，使学生初步形成用函数观点处理问题的意识．四、要点梳理1．函数的零点：能力一般地,如果函数在实数处的值等于_____，即：______，则叫做这个函数的零点。2．函数零点的判断 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 _______________，则函数在区间________内有零点，即存在使得，即为函数的一个零点，即为方程的一个根。3．二分法 对于在区间上连续不断，且__________________的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，近而得到零点的近似值的方法叫做二分法。4．用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？五、基础自测1．方程的实数解的个数为 .（必修 1，例 4 改编）2．若函数没有零点，则实数的取值范围是 3．对于函数，若，则函数在区间内：①一定有零点； ②一定没有零点； ③可能有两个零点； ④至多有一个零点 .其中正确的序号是___________。 4．下列数值是函数在区间上的一些点的函数值：1 由此可判断：方程的一个近似解为 （精确到5．是定义在上的以 3 为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是 .六、典例精讲 例 1：方程的一个根在区间,另一根在区间,求实数的范围. （必修 1，第 2 题改编） 例 2: 已知函数．若方程有两解，求实数的取值范围。变式 1：，，讨论方程根的情况？★变式 2：求证：当时，关于 x 的方程有三个实数解．例 3: 已知函数是偶函数．（1）求 k 的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围. 七、反思感悟八、千思百练：1．偶函数在上是单调函数，且，则方程在内根的个数是___________。2．方程的实数解的个数是_________________．3．已知关于 x 的方程有两个实根，则实数 a 的取值范围___________。...
