赣马高级中学 2010 级高一数学导学案 二分法求方程的近似解【学习导航】 知识网络 学习目标 1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；2．能借助计算器用二分法求方程的近似解； 3．体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一【新课导学】1．二分法对于在区间上连续不断，且满足的 函 数， 通 过 不 断 地 把 函 数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间的中点；（3）计算：① 若=，则就是函数的零点；② 若·<，则令=（此时零点）；③ 若·<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度：即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤2~4．【互动探究】例 1：利用计算器，求方程的一个近似解（精确到 0.1）．；例 2：利用计算器，求方程的近似解（精确到 0.1）．例 3：利用计算器，求方程的近似解（精确到 0.1）．【迁移应用】1. 设是方程的解，则所在的区间为 （ ）A． B． C． D．2. 估算方程的正根所在的区间是 （ ）A． B． C． D．3．计算器求得方程的负根所在的区间是（ ）A．（，0） B．C． D．4.利用计算器,求下列方程的近似解(精确到)(1) (2)5. 方 程的 两 个 根 分 别 在 区 间和内 ， 则的 取 值 范 围 是 ；6．已知函数，在上存在，使，则实数的取值范围是____ ____________．答案：1．二分法对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间的中点；（3）计算：① 若=，则就是函数的零点；② 若·<，则令=（此时零点）；③ 若·<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度：即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤2~4．例 1：利用计算器，求方程的一个近似解（精确到 0.1）．【解】设，先画出函数图象的简图.(如右图所示)因为，所以在区间内，方程有一解，记为.取与的平均数，因为 ，所以 .再取与的平均数，因为，所以 .如此继续下去，得，因为与精确到的近似值都为，所以此方程的近似解为 ....
