赣马高级中学 2010 级高一数学导学案 函数模型及其应用(2) 【学习导航】 知识网络 学习目标 1．能用指数函数、对数函数解决如复利、人口增长等与增长率有关的问题，2．提高学生根据实际问题建立函数关系的能力.【新课导学】1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息．（就是人们常说的“利滚利”）．设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 ．2.单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金．设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 ．3．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表示．【互动探究】例 1：物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间 后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.待定系数法服务函数模型（指、对数）实际问题（增长率）函数模型的结果现有一杯用热水冲的速容咖啡,放在的房间中,如果咖啡降到需要,那么降温到时,需要多长时间? A∩C；C∩B；D∩B；例 2：现有某种细胞个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由 个细胞分裂成个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.分析：现有细胞个，先考虑经过 、、、个小时后的细胞总数，例 3：某公司拟投资万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率，按单利计算，年后收回本金和利息；另一种是年利率，按每年复利一次计算，年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资年可多得利息多少元？参考数据：，分析：可分别根据复利与单利的计算方法，分别计算出本息和，再进行比较，判断优劣．【迁移应用】1．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，求这两年的平均增长率 ．2．在银行进行整存整取的定期储蓄，当到期时，银行会将本息和进行自动转存，某人年月 日在银行存入元的一年定期，年利为，若他暂时不取这笔钱，当到年月 日时，该笔存款的本息和为多少元？（精确到元）3．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的．某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费．该市规定：（1）若每户每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费元和每月的定额损耗费元；（2）若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；（3）每户...
