江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：曲线与方程高考要求：A导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应法则．自主梳理1．曲线的方程与方程的曲线如 果曲线 C 上点的坐标(x，y)都是方程 f(x，y)＝ 0 的解，且以方程 f(x，y)＝0 的解(x，y)为坐标的点都在曲线 C 上，那么，方程 f(x，y)＝0 叫做曲线 C 的方程．曲线 C 叫做方程 f(x，y)＝0 的曲线．2．求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标；(2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P＝{M|p(M)}；(3)用坐标表示条件 p(M)，列出方程 f(x，y)＝0；(4)化方程 f(x，y)＝0 为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．3．求曲线方程的常用方法：(1)直接法；(2)定义法；(3)代入法；(4)参数法．基础检测变式训练 1 已知两点 M(－2,0)、N(2,0)，点 P 为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|＋MN·NP＝0，则动点 P(x，y)的 轨迹方程为______________．例 2 已知两个定圆 O1和 O2，它们的半径分别是 1和 2，且 O1O2＝4.动圆 M 与圆 O1内切，又与圆 O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．变式训练 2 在△ABC 中，A 为动点，B、C 为定点，B，C，且满足条件 sin C－sin B＝sin A，则动点 A的轨迹方程为____________________________________．例 3 过定点 A(a，b)任作互相垂直的两直线 l1与 l2，且 l1与 x 轴交于点 M，l2与 y 轴交于点 N，如图所示，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程．变式训练 3 已知长为 1＋的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动，P 是 AB 上一点，且AP＝PB.求点 P 的轨迹C 的方程．
