江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：椭圆高考要求:B 级学习目标：1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2. 了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用．3. 理解数形结合的思想.一、自主梳理1．椭圆的概念平面内到两个定点 F1、F2的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫______．集合 P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若______，则集合 P 为椭圆；(2)若______，则集合 P 为线段；(3)若______，则集合 P 为空集．判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”) ① 平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于 2 的点的轨迹( )② 平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于 4 的点的轨迹( )③ 平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于 6 的点的轨迹( ) ① 否 ②否 ③是2．椭圆的标准方程和几何性质3.思考: (1)若方程 Ax2＋By2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 A 与 B 具有什么关系？提示：A>B 且 A>0，B>0.(2)椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示：离心率 e＝越接近 1，a 与 c 就越接近，从而 b＝就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近 0，椭圆就越接近于圆．二、基础检测1．(2011·新课标全国卷改编)椭圆＋＝1 的离心率 e＝________.答案 解析 由题意知：a2＝16，b2＝8，c2＝a2－b2＝16－8＝8.∴c＝2，∴e＝＝＝.2．设 P 是椭圆＋＝1 上的点，若 F1、F2是椭圆的两个焦点，则 PF1＋PF2＝________.答案 10 解析 依椭圆的定义知：PF1＋PF2＝2×5＝10. 3. 已知椭圆＋＝1，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于________．解析：椭圆焦点在 y 轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.又 c＝2，∴m－2－(10－m)＝22＝4.∴m＝8.4．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为，且过点 P，则椭圆的方程为______________．答案 ＋＝1解析 设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，将点(－5,4)代入得＋＝1，又离心率 e＝＝⇒e2＝＝＝，解之得a2＝45，b2＝36，故椭圆的方程为＋＝1.5．已知 F1、F2是椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为 9，则 b＝________.答案 3 解析 由题意知 PF1＋PF2＝2a，PF1⊥PF2，∴(PF1)2＋(PF2)2＝(F1F2)2＝4c2，∴(PF1＋PF2)2－2PF1·PF2＝4c2，∴2PF1·...
