江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：圆的方程高考要求：C 级导学目标： 1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理：1．圆的定义在平面内，到________的距离等于________的点的________叫做圆．2．确定一个圆最基本的要素是________和________．3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，其中________为圆心，____为半径．4．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是____________________，其中圆心为________________________，半径 r＝________________________.5．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、F 的方程组；(3)解出 a、b、r 或 D、E、F，代入标准方程或一般方程．6．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)，(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；(3)点 在 圆内：(x0－a)2＋(y0－b) 2____r2.自我检测1．方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆时，m 的取值范围为______________．2．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程是________．3．点 P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是______________．4．已知 点(0,0)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0 外，则 a 的取值范围是________．5．过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4,2)作圆的切线，切点为 A、B，则△APB 的外接圆方程为________．变式迁移 1 根据下列条件，求圆的方程．(1)与圆 O：x2＋y2＝4 相外切于点 P(－1，)，且半径为 4 的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线 3x＋4y＋15＝0 分成 1∶2 两部分的圆的方程．探究点二 圆的几何性质的应用例 2 已知圆 x2＋y2＋x－6y＋m＝0 和直线 x＋2y－3＝0 交于 P，Q 两点，且 OP⊥OQ (O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．探究点三 与圆有关的最值问题例 3 已知实数 x、y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求 y－x 的最大值和最小值；(2)求 x2＋y2的最大值和最小值．变式迁移 3 如果实数 x，y 满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求的最大值与最小值．
