江苏省盐城市文峰中学高中数学 第二章 第 8 课时 函数的简单性质（3）教案 苏教版必修 11第一节 函数的概念与图像§2.1.3 函数的简单性质—函数最值【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解函数的最大值与最小值概念；2．理解函数的最大值和最小值的几何意义； 3．能求一些常见函数的最值和值域．【课堂互动】自学评价1．函数最值的定义： 一般地，设函数的定义域为． 若存在定植，使得对于任意， 有恒 成 立 ， 则 称为的 最 大 值 ， 记 为；若存在定植，使得对于任意， 有恒 成 立 ， 则 称为的 最 小 值 ， 记 为；2．单调性与最值： 设函数的定义域为，若是 增 函 数 ， 则 ， ；若是减函数，则 ， ．【精典范例】一．根据函数图像写单调区间和最值：例 1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．【解】由图可以知道：当时，该函数取得最小值；当时，函数取得最大值为；函数的单调递增区间有２个：和；该函数的单调递减区间有三个：、和函数最值函数最值概念函数最值与图像函数最值求法2听课随笔二．求函数最值：例 2：求下列函数的最小值：（1）； （2），．【解】（１）∴当时，；（２）因为函数在上是单调减函数，所以当时函数取得最小值为．追踪训练一1. 函 数在上的最小值（A ） 与的取值有关 不存在2. 函数的最小值是 ０ ，最大值是 ．3. 求下列函数的最值：(1)；(2)析：因为函数的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函数的最值的方法有时和求函数值域的方法是相仿的．解：(1);;所 以 当时 ，； 当时 ，；(2)函数是一次函数，且故在区间上是增函数所以当时，；当时，；【选修延伸】含参数问题的最值： 例３: 求，的最小值．【解】，其图象是开口向上，对称轴为的抛物线． ① 若，则在上是增函数，∴；②若，则；③ 若，则在上是减函数，∴的最小值不存在．3点评: 含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！思维点拔：一、利用单调性写函数的最值？我们可以利用函数的草图，如果函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递增的，在上是单调递减的，则该函数在区间上的最大值一定是在处取得；同理，若函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递减的，在上是单调递增的，则该函数在区间上的最小值一定是在处取得．追踪训练１．函数的最大值是 ( D) 2. 函数在区间上的最小值和最大值分别是( ...
