高中数学教学案第二章 推理与证明第 1 课时 归纳推理一、情景创设1.西汉时期的马王堆女尸,距今已将近 2200 年，是根据同位素的半衰期的推测的。2.哥德巴赫，德国数学家。1742 年 6 月 7 日，他在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：（1）任何不小于 6 的偶数，都是两个奇质数之和：（2）任何不小于 9 的奇数，都是 3 个奇质数之和.这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”. （3）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海归是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海归、蜥蜴都是爬行动物，所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的.（4）教师从口袋里第一次拿出一块糖，第二次又拿出一块糖，第三次又拿出一块糖，第四次…….二、建构数学归纳推理:归纳推理的一般模式：三、数学应用例 1.三角形的内角和是 1800，凸四边形的内角和是 3600，凸五边形的内角和是 5400，请猜想：凸 n 边形的内角和是 练习.由此我们猜想： 并证明你的结论.练习.数一数图中的凸多面体的面数 F、顶点数 V 和棱数 E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系为 .1四、小结归纳推理的几个特点：归纳推理的一般步骤：五、课堂检测1.观察直线上的几个点，发现两个点可以确定 1 条线段，三个点可以确定 3 条线段，四个点可以确定 6 条线段，五个点可以确定 10 条线段，由此可以归纳出什么规律？2.观察下列数的特点:1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第 100 项是 .3.依次有下列等式：，按此规律下去，第 8 个等式为 .六、课后作业书本 P29 2,3,5高中数学教学案第二章 推理与证明第 2 课时 类比推理一、情景创设21.据传，春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子.他的思维过程为：齿形草能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们功能上是类似的.因此，它们形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.利用平面几何的本定理类比得到立体几何中的基本定理.二、建构数学类比推理：类比推理的一般模式：三．应用数学例 1.（1）试根据等式的性质猜想不等式的性质.（2）类比实数中的加法与乘法，他们有哪些类似的性质？练习.试将平面上的圆与空间中的球进行类比。例 2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.3练习:(2001 年上海)已知两个圆① x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上...
