江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-4《4.1.2 极坐标系（1）学案学习目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．课前导学：（一）情境： 军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？问题 2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？（二）极坐标系的知识：1．极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O，叫做 ．引一条射线 OX，叫做 ．再选定 及 （通常取逆时针方向）．这样就建立了一个极坐标系．2．极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点 M，用 r 表示线段 OM 的长度，用 q 表示从 OX 到 OM 的角度，r叫做点 M 的 ， q 叫做点 M 的 ，有序数对 （r，q）就叫做 M 的 ．特别强调：由极径的意义可知 r≥0;当极角 q 的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.课堂探究：例 1 写出下图中各点的极坐标：例2 在极坐标系中，1.已知两点 P（5，），Q，求线段 PQ 的长度；2.已知 M 的极坐标为（r，q）且 q=，r，说明满足上述条件的点 M 的所组成的图形．例 3．已知 Q（r，q），分别按下列条件求出点 P 的极坐标．（1）P 是点 Q 关于极点 O 的对称点；（2）P 是点 Q 关于直线的对称点；1（3）P 是点 Q 关于极轴的对称点．课后训练：1．已知直角三角形两条直角边的长分别为 6 和 8，选择两种不同的坐标系，表示它的顶点及外心的坐标.2．建立极坐标系，并画出点 3. 在 极 坐 标 系 中 ， 已 知， 则AB=_________，AC=____________，AD=___________，BC=___________，BD=_____________.4.设点，直线 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点 A 关于极轴、直线 、极点的对称点的极坐标（限定）.5.在极坐标系中，设 O 是极点，A、B 两点的极坐标分别是、，则⊿OAB 的面积是 .6.在极坐标系中，已知两点，求 A，B 两点间的距离.2
