高考数学一轮复习 选考部分 坐标系与参数方程 高考达标检测（五十八）参数方程 理试题VIP免费

高考达标检测（五十八）参数方程1．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．解：直线l的普通方程为x－2y＋8＝0.因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d＝＝.当s＝时，dmin＝.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值.2．已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)的距离的最小值．解：(1)曲线C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲线C2：＋＝1，曲线C1是以(－4,3)为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．(2)当t＝时，P(－4,4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故M－2＋4cosθ，2＋sinθ.曲线C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝|4cosθ－3sinθ－13|，从而当cosθ＝，sinθ＝－时，d取最小值.3．在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程ρ2－2ρcosθ－3＝0.(1)说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程；(2)C1与C2有两个公共点A，B，点P的极坐标，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积．解：(1)C2是圆，C2的极坐标方程ρ2－2ρcosθ－3＝0，化为普通方程为x2＋y2－2x－3＝0，即(x－1)2＋y2＝4.(2)点P的直角坐标为(1,1)，且在直线C1上，将C1的参数方程(t为参数)代入x2＋y2－2x－3＝0，得2＋2－2－3＝0，化简得t2＋t－3＝0.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1·t2＝－3，所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，定点P到A，B两点的距离之积|PA|·|PB|＝|t1t2|＝3.4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，定点P(1,1)．(1)以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知直线l与圆C相交于A，B两点，求||PA|－|PB||的值．解：(1)依题意得圆C的一般方程为(x－1)2＋y2＝4，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式得ρ2－2ρcosθ－3＝0，所以圆C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－3＝0.(2)因为定点P(1,1)在直线l上，所以直线l的参数方程可表示为(t为参数)．代入(x－1)2＋y2＝4，得t2－t－3＝0.设点A，B分别对应的参数为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－3.所以t1，t2异号，不妨设t1>0，t2<0，所以|PA|＝t1，|PB|＝－t2，所以||PA|－|PB||＝|t1＋t2|＝.5．已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数)．(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．解：(1)由已知得l的普通方程为y＝(x－1)，C1的普通方程为x2＋y2＝1，联立方程解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则|AB|＝1.(2)由题意，得C2的参数方程为(θ为参数)，故点P的坐标为，从而点P到直线l的距离是d＝＝sin＋2，当sin＝－1时，d取得最小值，且最小值为.6．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝.(1)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0，曲线C的直角坐标方程为3x2＋y2＝3.(2) 曲线C的直角坐标方程为3x2＋y2＝3，即x2＋＝1，∴曲线C上的点的坐标可表示为(cosα，sinα)，∴d＝＝＝.∴d的最小值为＝，d的最大值为＝.∴≤d≤，即d的取值范围为.7．平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值．解：(1)曲线C的直角坐标方程为：(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x，即ρ2＝2ρcosθ，所以曲线C的极坐...