江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教学案 09复 数内 容要 求ABC复数的有关概念√复数的四则运算√复数的几何意义√一、复数的概念及性质例 1．（1）设 a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0 （2）如果复数是实数，则实数 二、复数的运算例 2．（1）（06 浙江卷）已知（ ）(A)1+2i (B) 1－2i (C)2+i (D)2－i （2）（湖北卷）设为实数，且，则 。例 3．已知为复数，.例 4．已知 z1=5+10i，z2=3-4i，，求 z.三、复数的几何表示例 5．在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限例 6．已知 z 为复数，z＋2i 和均为实数，其中 i 是虚数单位．（Ⅰ）求复数 z；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围．【考点小测】1．设为实数，且，则 。2．若复数同时满足－＝2 ，＝（ 为虚数单位），则＝ ．3．若复数满足（ 为虚数单位）为纯虚数，其中则。4．复数的值是_________.5．复数,,则在复平面内的对应点位于第 象限.6．在复数集 C 内,方程的解为 .7．8．.若，其中 a、b∈R，i 是虚数单位，则= 9.设复数 ω＝－＋i，则 1＋ω＝ 10.复数的共轭复数是 11.若复数满足方程，则 12. 设、、、，若为实数，则 ( )(A) (B) (C) (D) 14. 15.满足条件的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆16.若 , ，且为纯虚数，则实数 a 的值为 ． 17.已知__________19. 设则20.(附加题) 已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教案 09复 数内 容要 求ABC复数的有关概念√复数的四则运算√复数的几何意义√一、复数的概念及性质例 1．解析：（1）复数=为实数，∴，选D；（2）点评：复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点，属于比较基本的题目，主要考察复数的的分类和几何性质。二、复数的运算例 2．解析：（1），由、是实数，得，∴，故选择 C。（2），而 所以，解得 x＝－1，y＝5，所以 x＋y＝4。例 3．解：设则为纯虚数……………………………………6 分于是 x=3y ∴|y|=5 即 y=±5 故…………………………14 分例 4．解： 例 5．解：故选 D；例 6．解：（Ⅰ）设复数 z＝a＋bi（a，b∈R），由题意，，∴b＋2＝0，即 b＝...
