江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习学案 02内 容要 求ABC函 数函数的有关概念√函数的基本性质√指数与对数√指数函数的图象和性质√对数函数的图象和性质√幂函数√函数与方程√函数模型及其应用√11．常用逻辑用语命题的四种形式√必要条件、充分条件、充分必要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√一、二分法函数零点与二分法包含四部分内容:1)函数零点的性质① 从“数”的角度看：即是使的实数；② 从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；③ 若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；④ 若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．2)用二分法求函数的变号零点二分法的条件表明：用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．3)函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根（常用公式法、因式分解、直接求解等）； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．③ 二分法(主要用于求函数零点的近似值).4)有关函数零点的重要结论:① 若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点② 连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.③ 连续不断的函数图像通过零点时,函数值符号可能不变.④ 函数至多有 n 个零点二、典型例题【例 1】（07 年湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 . 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式为 .（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.【例 2】 （07 年北京） 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值． 例 3 ．1．(济南二模理)幂函数及直线 y=x,y=1,x=1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图），那么幂函数的图象经过的“卦限”是A. ④...
