江西乐安一中高二数学 32 球培优教案[基础知识][学习指导]1.关于球的截面的有关性质.用一个平面去截一个球,截面是圆面.若截面圆过球心，则称为球大圆，同一个球的两个球大圆互相平分；若截面圆不过球心，则称为球小圆，与球心距离相等的球小圆相等，与球心距离不等的球小圆不等，距离近的球小圆较大.2.如何求球面距离？球面距离是球面上两点之间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.要求球面上任意两点的球面距离，一般步骤是：（1）计算线段 AB 的长度；（2）计算对球心 O 的张角；（3）计算大圆弧 AB (劣弧)的长.3.数学上的经度和纬度是如何规定的?数学上的经度:零度经线所在平面与另一条经线所在平面所成的二面角的平面角度数.经度之差是两条经线所在平面所成的二面角的平面角的度数.数学上的纬度:地球上某点与球心的连线与赤道所在平面所成角的度数.所以数学上的经度,纬度实质上就是前面学习过的二面角和线面成角的应用.如图 10-1.[例题精析] 例 1. A, B 两地都在北纬的球面上,它们的经度相差,求 A, B 两地的球面距离.(地球半径为 R).[分析]要求球面距离,根据定义,要先求 A,B 两点间线段的长,再求的大小,最后利用弧长公式,求所对的劣弧的长.如图 10-2,先将北纬的纬线圈的半径求出.[解] 在. A, B 的经度相差, ∴ ∴.则 A, B 两点的球面距离为.[解题后的点拨]在求有关经度,纬度以及球面距离的问题时,同学们首先要弄清楚概念的1含义,要会识图,找到有关角度的位置,才能求对.例 2.有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体的各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.[分析]要想求三个球的表面积之比,就要求出三个球的半径之比,而三个球分别与正方体有不同的位置关系,可以找到球半径与正方体棱长之间的关系,从而得到三个球半径之间的关系.[解]如图 10-3,正方体与球 O 不同的位置关系,得到截面的情形:设正方体的棱长为 a.球与正方体内切,球的直径为正方体棱长，半径,球与正方体的各条棱都相切,球的直径为正方体的面对角线长，半径.球过正方体各个顶点时,球的直径为正方体的体对角线长,半径.∴表面积之比[解题后的点拨]解决球与多面体的切与接的问题时,特别应注意截面的选取,寻找多面体与球的几何元素之间的相互关系,将空间问题转化为平面问题解决.例 3.一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这容器内注入水,并且放入一个半径...
