第 3 讲 平面向量[考情考向分析] 1.江苏高考对平面向量侧重基本概念与基本计算的考查．重点是向量的数量积运算.2.向量作为工具，常与三角函数、数列、解析几何等结合，考查向量的综合运用．解题时要注意解析法和转化思想的渗透．热点一 平面向量的线性运算例 1 (1)如图，在△ABC 中，AD＝AB，DE∥BC 交 AC 于点 E，BC 边上的中线 AM 交 DE 于点 N，设AB＝a，AC＝b，用 a，b 表示向量AN，则AN＝____________.答案 (a＋b)解析 因为 DE∥BC，所以 DN∥BM，则△AND∽△AMB，所以＝.因为AD＝AB，所以AN＝AM.因为 M 为 BC 的中点，所以AM＝(AB＋AC)＝(a＋b)，所以AN＝AM＝(a＋b)．(2)(2018·江苏启东中学模拟)如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝3CD，点 E 是 BC 的中点若AC＝xAE＋yAD，其中 x，y∈R，则 x＋y 的值为________．答案 解析 由题意得，AE＝(AC＋AB)＝(AC＋3DC)＝(AC＋3AC－3AD)＝2AC－AD，∴AC＝AE＋AD，故 x＋y＝＋＝.思维升华 (1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意向量共线定理的灵活运用．(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．跟踪演练 1 (1)已知两点 A(1,0)，B(1,1)，O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且∠AOC＝135°，设OC＝－OA＋λOB(λ∈R)，则 λ 的值为________．答案 解析 由∠AOC＝135°知，点 C 在直线 y＝－x(x<0)上，设点 C 的坐标为(a，－a)，a<0， OC＝－OA＋λOB(λ∈R)，∴有(a，－a)＝(－1＋λ，λ)，得 a＝－1＋λ，－a＝λ，消去 a 得 λ＝.(2)如图，一直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 分别交于 E，F 两点，且交对角线 AC于点 K，其中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，则 λ 的值为________．答案 解析 AE＝AB，AF＝AD，∴AB＝AE，AD＝2AF.由向量加法的平行四边形法则可知，AC＝AB＋AD，∴AK＝λAC＝λ(AB＋AD)＝λ＝λAE＋2λAF，由 E，F，K 三点共线，得 λ＋2λ＝1，可得 λ＝.热点二 平面向量的数量积例 2 (1)(2018·江苏兴化一中模拟)在△ABC 中，点 D，E 分别在线段 AC，BC 上，AD·BE＝AB·DE，若 AE，BD 相交于点 F，且|BF|＝，则BE·BF＝________.答案 3解析 如图，由已知，得AD·BE－AB·DE＝0，∴(AB＋BD)·BE－AB·(DB＋BE)＝0，∴BD·BE－AB·DB＝0，∴BD·(BE＋AB)＝0，即BD·AE＝0，∴BD⊥AE，在 Rt△BEF 中，BE·BF＝|BF|2＝3.(2)(2018·江苏扬州中学模...
