河北省容城县2013学年高中数学 2.5.1平面几何中的向量方法教案 新人教A版必修4VIP专享

2.5.1 平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1. 两个向量的数量积：. cos|||| baba2. 平面两向量数量积的坐标表示: .2121yyxxba3. 向量平行与垂直的判定:.0//1221yxyxba .02121yyxxba4. 平面内两点间的距离公式： 221221)()(||yyxxAB5. 求模： aaa 22yxa 221221)()(yyxxa练习 教材 P.106 练习第 1、2、3 题.；教材 P.107 练习第 1、2 题.二、讲解新课：例 1. 已知 AC 为⊙O 的一条直径，∠ABC 为圆周角.求证：∠ABC＝90o.证明：设,OCaAO,bOB ,ba ,baOBAOAB,baBC,0)()(22bababaBCAB,BCAB  oABC90例 2. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条高.求证： AD，BE，CF 相交于一点.用心 爱心 专心1BDACFEHABOC例 3. 平 行 四 边 形 是 表 示 向 量 加 法 与 减 法 的 几 何 模 型 . 如 图 ，, , ADABDBADABAC你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考 1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ 思考 2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例 4．如图，□ ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 边的中点，BE、 BF 分别与 AC 交于 R、T 两点，你能发现 AR、RT、TC 之间的关系吗？课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.课后作业阅读教材 P.109 到 P.111; 2. 《习案》作业二十五.用心 爱心 专心2ABCDABCDEFRT