听课随笔第 2 课时 正弦定理（2）【学习导航】 知识网络 正弦定理→测量问题中的应用学习要求 1．正弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；2．学会用计算器，计算三角形中数据。【课堂互动】自学评价1．正弦定理：在△ABC 中，,变形：（1），，（2），，2．三角形的面积公式：（1）==（2）s=（3）【精典范例】【例1】如图，某登山队在山脚Ａ处测得山顶Ｂ的仰角为３５°，沿倾斜角为２０°的斜坡前进１０００ｍ后到达Ｄ处，又测得山顶的仰角为６５°，求山的高度ＢＣ（精确到１ｍ）．分析：要求ＢＣ，只要求ＡＢ，为此考虑解△ＡＢＤ．【解】过点Ｄ 作ＤＥ ∥ＡＣ 交ＢＣ 于Ｅ，因为 ∠ＤＡＣ ＝２０°，所以∠ＡＤＥ＝１６０°，于是∠ＡＤＢ＝３６０°－１６０°－６５°＝１３５°．又∠ＢＡＤ＝３５°－２０°＝１５°，所以∠ＡＢＤ＝３０°．在△ＡＢＤ中，由正弦定理，得21000sinsinABDADBADAB（ｍ）．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＢＣ＝ＡＢｓｉｎ３５°＝１ 0002 ｓｉｎ３５°≈８１１（ｍ）．答 山的高度约为８１１ｍ．【例 2】在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的横截面如图（顶部已经坍塌了），∠A=，∠B=，AB=120m，如何求得它的高？（）分析：本题可以转化成：（1）解三角形，确定顶点 C；用心 爱心 专心1（2）求三角形的高。【解】（1）先分别沿 A、B 延长断边，确定交点 C，∠C=1800-∠A-∠B，用正弦定理算出 AC 或 BC；（2）设高为 h，则【例 3】一座拦水坝的横断面为梯形，如图所示，求拦水坝的横断面面积。（请用计算器解答，精确到）【解】连 接 BD ， 设∠BDC=，则由正弦定理知，即，从而有 ，，由于，即，而梯形的高所以有 注：本题也可以构造直角三角形来解，过 C 作 CE⊥AB 于 E，过 D 作 DF⊥AB 于 F 即可。【例 4】已知 、 、 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边， 是△ABC 的面积，若 =4， =5， =，求 的长度。【解】由三角形的面积公式得： ，用心 爱心 专心2听课随笔追踪训练一1．海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A岛成 75°的视角，则 B、C 间的距离是 ( D )A.10海里 B.海里C. 5海里 D.5海里2．有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为 20°，现要将倾斜角改为 10°，...
