听课随笔第 4 课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列的通项公式：① 普通式：；② 推广式：；③ 变式：；；；注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数 n 的次数不高于一次的多项式函数即 an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).2．等差数列的单调性：由等差数列的定义知 an+1－an=d,当 d＞0 时 an+1＞an即{an}为递增数列；当 d=0 时，an+1=an即{an}为常数列；当 d＜0 时，an+1＜an即{an}为递减数列.注：等差数列不会是摆动数列.【精典范例】【例 1】第一届现代奥运会于 1986 年在希腊雅典举行，此后每４年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算．（１）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（２）2008 年北京奥运会是第几届？2050 年举行奥运会吗？【解】 （１）由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以１８９６为首项，４为公差的等差数列．这个数列的通项公式为a ｎ＝１８９６＋４（ｎ－１） ＝１８９２＋４ｎ （ｎ∈Ｎ）．（２）假设 a ｎ＝２００８，由２００８＝１８９２＋４ｎ，得ｎ＝２９．假设 a ｎ＝２０５０，用心 爱心 专心1２０５０＝１８９２＋４ｎ无正整数解．答 所求通项公式为 a ｎ＝１８９２＋４ｎ （ｎ∈Ｎ），2008 年北京奥运会是第 29 届奥运会，2050 年不举行奥运会．【例 2】在等差数列｛ａｎ｝中，已知 a ３＝１０，a ９＝２８，求 a １２．【解】a １２＝４＋（１２－１）×３＝３７【例 3】某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为１５ｃｍ和２５ｃｍ，求中间四个滑轮的直径．【解】用｛ａｎ｝表示滑轮的直径所构成的等差数列，且ａ１＝１５，ａ６＝２５．由等差数列的通项公式，得ａ６＝ａ１＋（６－１）ｄ，即２５＝１５＋５ｄ，解得ｄ＝２．由此得ａ２＝１７，ａ３＝１９，ａ４＝２１，ａ５＝２３．答 中间四个滑轮的直径顺次为１７ｃｍ，１９ｃｍ，２１ｃｍ，２３ｃｍ．【追踪训练一】：1．已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则 a9+a10+a11=（ ）A.36 B.30C.24 D.182.等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .３．诺沃尔（Ｋｎｏｗａｌｌ）在...
