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河南省安阳县高中数学最新学案 第2章 第5课时 数列的概念及其通项公式(5)(教师版) 新人教A版必修5

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听课随笔第 5 课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络 学习要求 1. 体会等差数列与一次函数的关系;2.初步通过数列的下标研究数列。【自学评价】1.是等差数列2.已知是等差数列,若,则【精典范例】【例 1】已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1,求首项a1和公差d,并画出图像。【解】 【答案】等差数列的通项公式an=2n-1是关于n的一次式,从图象上看,表示这个数列的各点(n,an)均在直线y=2x-1上。 【例 2】(1)在等差数列{an}中,是否有(n≥2)?(2)在数列{an}中,如果对于任意的正整数n(n≥2),都有,那么数列{an}一定是等差数列吗?【解】【例 3】如图,三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列,且AD=21cm,这三个正方形的面积之和是179cm2.(1)求AB,BC,CD的长;(2)以AB,BC,CD的长为等差数列的前三项,以第10项为边长的正方形的面积是多少?用心 爱心 专心1【解】 (1)设公差为d(d>0),BC=x,则AB=x-d,CD=x+d.由题意得解得或(舍去)AB=3(cm),BC=7(cm),CD=11(cm)(2)正方形的边长组成首项是3,公差是4的等差数列{an},所以a10=3+(10-1)×4=39.a210=392=1521(cm2).所求正方形的面积为1521cm2.【追踪训练一】:1.已知等差数列的通项公式为,求它的首项和公差,并画出它的图象.【答案】略2. 已知a1,a2,a3,…,an,an+1,…,a2n是公差为d的等差数列.(1)an,an-1,…,a2,a1也成等差数列吗?如果是,公差是多少?(2)a2,a4,a6,…,a2n也成等差数列吗?如果是,公差是多少?【答案】(1)(2)3.已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d.(1)将数列{an}中的每一项都乘以常数a,所得的新数列仍是等差数列吗?如果是,公差是多少?(2)由数列{an}中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列{cn}是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?【答案】(1)是等差数列,公差是(2)是等差数列,首项是,公差是4.一个直角三角形三边的长组成等差数列,求这个直角三角形三边长的比.【答案】三边长的比为5.某货运公司的一种计费标准是:1km以内收费5元,以后每1km收2.5元.如果运输某批物资80km,那么需支...

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