听课随笔第 11 课时等比数列的概念和通项公式 【学习导航】知识网络 学习要求 1．灵活应用等比数列的定义及通项公式；2．熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；3．灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
【自学评价】1
等比数列的性质：（1）（）；(2）对于 k、l、m、n∈N*，若，则 akal=aman
；（3）每隔项（）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为等比数列；4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项
(1) 若{an}为等比数列，公比为 q，则{a2n}也是等比数列，公比为 q 2
(2) 若{an}为等比数列，公比为 q(q≠－1),则{a2n－1+a2n}也是等比数列，公比为 q 2
(3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是等比数列
(4) 三个数 a、b、c 成等比数列的，则 【精典范例】【例 1】已知四个数前 3 个成等差，后三个成等比，中间两数之积为 16，前后两数之积为－128，求这四个数
【解】 设所求四个数为－aq，，aq，aq3由①得 a2＝16 ∴a＝4 或 a＝－4 由②得2a2q2－a2q4＝－128将 a2＝16 代入整理得q4－2q2－8＝0 解得 q2＝4 ∴q＝2 或 q＝－2因此所求的四个数为－4，2，8，32 或 4，－2，－8，－32
【点评】 根据四个数前 3 个成等差，后三个成等比，列方程可利用 a、q 表示四个数，根据中间两数之积为 16，将中间两个数设为，aq 这样既可使未知量减少，同时解方程也较为方便
【例 2】若 a、b、c 成等比数列，用心 爱心 专心1①②则由已知试证：a2＋b2，ac＋bc，b2＋c2也成等比数列
【证明】 由 a、b、c 成等比数列，则 a·b·c≠0 且 b2＝ac(a2＋b2)(b
