河南省安阳县高中数学最新学案 第2章 第11课时 等比数列的概念和通项公式（3）（学生版） 新人教A版必修5

听课随笔第 3 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1．灵活应用等比数列的定义及通项公式；2．熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；3．灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.【自学评价】1. 等比数列的性质：（1）（）；(2）对于 k、l、m、n∈N*，若，则 akal=aman.；（3）每隔项（）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为_________；4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。2. (1) 若{an}为等比数列，公比为 q，则{a2n}也是___________，公比为________.(2) 若{an}为等比数列，公比为 q(q≠－1),则{a2n－1+a2n}也是__________，公比为____.(3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是_____________.(4) 三个数 a、b、c 成等比数列的，则_______ 【精典范例】【例 1】已知四个数前 3 个成等差，后三个成等比，中间两数之积为 16，前后两数之积为－128，求这四个数. 【解】 【例 2】若 a、b、c 成等比数列，试证明：a2＋b2，ac＋bc，b2＋c2也成等比数列.【证明】 用心 爱心 专心1【点评】 证明数列成等比数列，可利用等比数列的定义，如证明三个数 a，b，c 成等比数列，可证明 b2＝ac，要注意说明 a、b、c 全不为零.追踪训练一1．在等比数列{an}中，a1=,q=2,则 a4与 a8的等比中项是( )A.±4 B.4 C.± D. 2．在等比数列{an}中，已知 a5=－2,则这个数列的前 9 项的乘积等于( )A.512 B.－512 C.256 D.－2563．2，x,y,z,162 是成等比数列的五个正整数，则 z 的值等于( )A.54 B.27 C.9 D.34．已知｛an｝是等比数列，且 an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5的值等于( )A.5 B.10 C.15 D.205．已知等差数列｛an｝的公差 d≠0,且 a1，a3，a9成等比数列，则的值为_______________.【选修延伸】【例 3】在中，，试求的通项【解】【例 4】在中，，试求的通项【解】用心 爱心 专心2听课随笔【例 5】在中，求｛｝的通项【解】追踪训练二1．在等比数列｛an｝中，若 a2·a8=36,a3＋a7＝15，则公比 q 值的可能个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，若 a5·a6＝9，则 log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于( )A.8 B.10 C.12 D.2＋log353．已知一个直角三角形三边的长成等比数列，则( )A.三边边长之比为 3∶4∶5B.三边边长之比为 1∶∶3C.较小锐角的正弦为D.较大锐角的正弦为4．公差不为 0 的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为( )A.1 B.2 C.3 D.45．已知数列满足 a1=,且 an+1=an+,n∈N*(1)求证{an－}是等比数列.(2)求数列{an}的通项公式.【解】用心 爱心 专心3用心 爱心 专心4