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河南省安阳县高中数学最新学案 第2章 第11课时 等比数列的概念和通项公式(3)(学生版) 新人教A版必修5

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听课随笔第 3 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式;2.熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法;3.灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.【自学评价】1. 等比数列的性质:(1)();(2)对于 k、l、m、n∈N*,若,则 akal=aman.;(3)每隔项()取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列为_________;4)在等比数列中,从第二项起,每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。2. (1) 若{an}为等比数列,公比为 q,则{a2n}也是___________,公比为________.(2) 若{an}为等比数列,公比为 q(q≠-1),则{a2n-1+a2n}也是__________,公比为____.(3) 若{an}、{bn}是等比数列,则{anbn}也是_____________.(4) 三个数 a、b、c 成等比数列的,则_______ 【精典范例】【例 1】已知四个数前 3 个成等差,后三个成等比,中间两数之积为 16,前后两数之积为-128,求这四个数. 【解】 【例 2】若 a、b、c 成等比数列,试证明:a2+b2,ac+bc,b2+c2也成等比数列.【证明】 用心 爱心 专心1【点评】 证明数列成等比数列,可利用等比数列的定义,如证明三个数 a,b,c 成等比数列,可证明 b2=ac,要注意说明 a、b、c 全不为零.追踪训练一1.在等比数列{an}中,a1=,q=2,则 a4与 a8的等比中项是( )A.±4 B.4 C.± D. 2.在等比数列{an}中,已知 a5=-2,则这个数列的前 9 项的乘积等于( )A.512 B.-512 C.256 D.-2563.2,x,y,z,162 是成等比数列的五个正整数,则 z 的值等于( )A.54 B.27 C.9 D.34.已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5的值等于( )A.5 B.10 C.15 D.205.已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1,a3,a9成等比数列,则的值为_______________.【选修延伸】【例 3】在中,,试求的通项【解】【例 4】在中,,试求的通项【解】用心 爱心 专心2听课随笔【例 5】在中,求{}的通项【解】追踪训练二1.在等比数列{an}中,若 a2·a8=36,a3+a7=15,则公比 q 值的可能个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.在各项都为正数的等比数列{an}中,若 a5·a6=9,则 log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于( )A.8 B.10 C.12 D.2+log353.已知一个直角三角形三边的长成等比数列,则( )A.三边边长之比为 3∶4∶5B.三边边长之比为 1∶∶3C.较小锐角的正弦为D.较大锐角的正弦为4.公差不为 0 的等差数列第二、三、六项构成等比数列,则公比为( )A.1 B.2 C.3 D.45.已知数列满足 a1=,且 an+1=an+,n∈N*(1)求证{an-}是等比数列.(2)求数列{an}的通项公式.【解】用心 爱心 专心3用心 爱心 专心4

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