匀变速直线运动的规律与应用（重点内容）一、匀变速直线运动1.匀变速直线运动（1）定义：沿着一条直线运动，且______ _不变的运动.（2）分类.① 匀加速直线运动,a 与 v0方向_____ .② 匀减速直线运动,a 与 v0方向_____ .二、匀变速直线运动的基本公式（1）速度公式: ________ .（2）位移公式：___________.（3）位移速度公式：___________.【温馨提示】1、研究匀变速直线运动时，一般以初速度的方向为正方向。2、用微元法推导位移公式（1.）把每一小段 Δt 内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图甲看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移. 图甲 图乙 图丙 （2.）时间段 Δt 越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图乙 （3.）当 Δt→0 时，各矩形面积之和趋近于 v-t 图象下面的面积. （4.）如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图丙所示的梯形的面积. 推导过程： S 面积=（OC+AB）·OA 所以 x=（v0+v）t 又 v=v0+at 解得 x=v0t+at2.三、匀变速直线运动中几个常用的结论1. Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 sm-sn=(m-n)aT 2【试推导此结论】【温馨提示】逐差法：是利用纸带数据求加速度的一种方法。“逐差法”求加速度，即 a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，这样可以使所给数据全部得到利用，以提高结果的准确性．2. ，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。【试推导此结论】3、 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有.【试推导此结论】4、初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论(1)在 1T 末，2T 末，3T 末，…nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶ n ．(2)在 1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)在第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内，…，第 n 个 T 内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2 n － 1) ．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( － 1)∶( － )∶…∶( － ) ．(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶...
