第 4 课时 【学习导航】知识网络 学习要求 1．掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前 n 项和公式，掌握等比数列的前 n 项和公式2．会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题【自学评价】1.等比数列｛an｝的前 n 项和为 Sn当时，_________________ ① 或________________________②当 q=1 时，_____________当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②. 2.若数列｛an｝的前 n 项和 Sn＝p(1－qn)，且 p≠0，q≠1，则数列｛an｝是___________.【精典范例】【例 1】在等比数列｛an｝中，（１）已知＝－4， ＝12，求；（２）已知＝１，＝243，＝3，求．【解】用心 爱心 专心1听课随笔【例 2】在等比数列｛an｝中，，求 an.【解】点评:等比数列中五个基本量 a1、q、an、n、Sn，知三可求二.追踪训练一1．某厂去年的产值记为１，计划在今后五年内每年的产值比上年增长１０％，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．2．求下列等比数列的各项和：（１）１，３，９，…，2187；（２）１，，，，…，.3．等比数列｛an｝的各项都是正数，若 a1＝81，a5＝16，则它的前 5 项和是（ ）A.179 B.211 C.243 D.2754．若等比数列｛an｝的前 n 项和 Sn=3n+a,则 a 等于（ ）A.3 B.1 C.0 D.－15．已知等比数列的公比为 2，若前 4 项和等于 1，则前 8 项之和等于（ ）A.15 B.17 C.19 D.21【选修延伸】【例 3】是等比数列，是其前 n 项和，数列 （）是否仍成等比数列？【解】用心 爱心 专心2听课随笔追踪训练二1.在等比数列｛an｝中，Sn表示前 n 项和，若 a3=2S2＋1，a4=2S3+1,则公比 q 等于（ ）A.3 B.－3 C.－1 D.12.等比数列｛an｝中，a3=7,前 3 项之和 S3=21, 则公比 q 的值为（ ）A.1 B.－C.1 或－ D.－1 或3.在公比为整数的等比数列｛an｝中，已知 a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么 a5＋a6＋a7＋a8等于（ ）A.480 B.493 C.495 D.4984.在 14 与之间插入 n 个数，使这 n+2 个数组成等比数列，若各项的和为,则此数列的项数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.75. 在 等 比 数 列 ｛ an ｝ 中 ， 公 比 q=2,log2a1+log2a2+…+log2a10=25, 则 a1+a2+…+a10=____________.6. 已知等比数列｛an｝的各项均为正数，Sn＝80，S2n＝6560，且在前 n 项中最大项为 54，求此数列的公比 q 和项数 n. 用心 爱心 专心37.一个有穷等比数列的首项为 1，项数为偶数，其奇数项之和为 85，偶数项之和为 170，求这个数列的公比及项数. 用心 爱心 专心4【师生互动】学生质疑教师释疑
