第 13 课时 等比数列的前 n 项和(2)【学习导航】知识网络 学习要求 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式； 2. 了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。【自学评价】1．常见的数列的前 n 项的和：（１）=_____________ 即 =______________（2）（3）2． 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列．若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并这种方法叫做___________．3．错位相减法：适用于{}的前 项和，其中是等差数列， 是等比数列；4．裂项法：求的前 项和时，若能将拆分为=－，则 5．倒序相加法6. 在 等 比 数 列中 ， 当 项 数 为 偶 数时 ，； 项 数 为 奇 数时 ，【精典范例】【例 1】求数列，，，．．．的前 n 项和.分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求和法．用心 爱心 专心1听课随笔【解】【例 2】设数列为,,求此数列前 项的和.分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错项相减法．【解】追踪训练一1． 求和2．求和用心 爱心 专心23．若数列的通项公式为，则前 项和为( )A. B. C. D.4．数列 1，，，…，的前 项和为( )A. B. 12nnC.12nn D. 5．求和 1－2+3－4+5－6+…+(－1)n+1n.【解】 【选修延伸】【例 3】已知数列｛an｝中， an＋1＝an＋2n，a1＝3，求 an.【解】 点评:利用数列的求和,可求出一些递推关系为 an＋1＝an＋f(n)的数列的通项公式.【例 4】已知{}为等比数列，且=a，=b，（ab≠0），求.【解】用心 爱心 专心3听课随笔追踪训练二1．等比数列｛an｝的首项为 1，公比为 q,前 n 项和为 S，则数列｛｝的前 n 项之和为（ ）A. B.S C. D.2．在等比数列｛an｝中，已知 a1=,前三项的和 S3=,则公比 q 的值为__________.3．在等比数列｛an｝中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则 S6=__ ___.4．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为 5，求的值及这个数列的前项和.【解】 用心 爱心 专心4【师生互动】学生质疑教师释疑用心 爱心 专心5
