§1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用第一课时:线性回归分析【学习目标】1.通过对典型案例的探究进一步了解回归分析的基本思想，方法及初步应用.2.会根据公式求简单的线性回归方程.3.了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和.【自主学习】1.函数关系与相关关系的区别是什么？2.《在数学 3》中，我们利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行研究的步骤是什么？3. 产生随机误差 的原因是什么？4.残差图有什么作用？5.残差平方和怎么表示？6.在线性回归模型中， 表示什么意思？拟合效果与有什么关系？7.用身高预报体重时，需要注意什么问题？【自主检测】1. 一 位 母 亲 记 录 了 儿 子 3 ～ 9 岁 的 身 高 ， 由 此 建 立 的 身 高 与 年 龄 的 回 归 模 型 为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是 145.83cm; B.身高在 145.83cm 以上;C.身高在 145.83cm 以下; D.身高在 145.83cm 左右.2. 两个变量与 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型 1 的相关指数为 0.98 B.模型 2 的相关指数为 0.80 C.模型 3 的相关指数为 0.50 D.模型 4 的相关指数为 0.253. 线性回归模型中，b = _ __,a= _____ ,e 称为____ 。【典型例题】例 1 假设关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y 有如下统计资料 若由资料知：y 对 x 呈线性关系；（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为 10 年，维修费用大约是多少？ 参考数据：，，， 【课堂检测】1. 已知回归直线的斜率为 2.03，样本中心（5，11），则回归直线方程为（ ）使用年限 x23456维修费用 y2．23.85.56.57.01 A． B.2.030.85yx C．2.030.55yx D.2.030.55yx2.对同一组数据的两个函数模型，，其残差平方和分别为：180.2 和 290.7，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选择模型__________.3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据 上 表 提 供 的 数 据 ， 用 最 小 二 乘 法 求 出关 于的 线 性 回 归 方 程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）【总结提升】1. 求线性回归方程的一般步骤是：①作散点图；②根据公式计算出 和 的值； ③写结果.2.获得回归方程不是我们的最终目的，如果建立的回归模型是有效的，我们希望用它进行预测或决策。34562.5344.52
