河南省淇县2012-2013学年高中数学上学期 3.2.3《直线的一般式方程》导学案 新人教B版必修2VIP专享

河南省淇县 2012-2013 学年高中数学上学期 3.2.3《直线的一般式方程》导学案 新人教 B 版必修 2【温馨寄语】一心向他的目标前进的人，整个世界都给他让路【学习目标】知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。问题提出1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么?2.从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究.知识探究（一）：直线方程的一般式思考 1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于 x，y 的方程，这些方程所属的类型是什么？思考 2:二元一次方程的一般形式是什么？思考 3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成 Ax+By+C=0 的形式吗？思考 4:关于 x，y 的二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B 不同时为 0），当 B=0 时，方程表示的图形是什么？当 B≠0 时，方程表示的图形是什么？思考 5:综上分析，任意一条直线的方程都可以写成 Ax+By+C=0 的形式，同时，关于 x，y 的二元一次方程都表示直线，方程 Ax+By+C=0（A，B 不同时为 0）叫做直线的一般式方程. 在平面直角坐标系中，怎样画出方程 2x-3y+6=0 表示的直线？知识探究（二）：一般式方程的变式探究思考 1:设 A，B 不同时为 0，那么集合 M={(x，y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如何？思考 2:如何由直线的一般式方程 Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？ 思考 3:当 A，B，C 分别为何值时，直线 Ax+By+C=0 平行于 x 轴？平行于 y 轴？与 x 轴重合？与 y 轴重合？过原点？思考 4:过点 P(x0，y0)，且与直线 l：Ax+By+C=0 平行的直线方程如何？思考 5:设直线 l1、 l2 的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有 l1⊥l2？l1//l2？理论迁移1 已知直线经过点 A（6，-4），斜率为 4/3 ，求直线的点斜式和一般式方程2 把直线 l 的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式，求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴与 y 轴上的截距，并画出图形.3 已知直线 l1：ax+(a+1)y-a=0 和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若 l1//l2，求 a 的值.4 已知直线 l1：x-ay-1=0 和 l2:ax+y+2=0，若 l1⊥l2，求 a 的值.练习：1 直线 Ax+By+C=0 通过第一、二、三象限，则（ ） (A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<02 直线 3x+y+6=0 的斜率和在 x 轴、y 轴上的截距分别是_______3 利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是 6 的直线方程。