河南省睢县回族高级中学高中数学 05解三角形小结学案 新人教A版必修5

解三角形小结本章主要讲的是正弦定理和余弦定理及其应用。1、正弦定理的应用（1）应用正弦定理解三角形. 应用正弦定理解三角形有两类问题，一类是已知两角和另一边，求其他边和角，此种情况可先借助三角形内角和定理求出另一角，再利用正弦定理求各边，另一类是已知两边及其中一边的对角求其他边和角，解此类问题需借助三角形边角的大小关系确定解的情况。（2）应用正弦定理判断三角形的形状，应用正弦定理判断三角形的形状有两种途径，一是化角为边，得到边的关系，副两边相等，三边相等，等，另外一种是化边为角得到角的关系，如二角相等，三角相等或角的大小等。值得注意的是已知三角形的任意两边和其中一边的对角，运用正弦定理解三角形时，解不确定，可结合三角形中大边对大角的性质去判断解的个数。2、余弦定理的应用余弦定理有两方面的应用：一是已知三角形的两边和它们的夹角，可以由余弦定理求出第三边进而求出其余两角：二是已知三角形的三边，利用余弦定理求出一个角，进而求出其他两角一. 选择题1．在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA2．已知△ABC 中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B 等于( ) A．30°B．30°或 150° C．60°D．60°或 120°3．在△ABC 中，若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定4．已知△ABC 中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC 的面积为( ) A．9 B．18 C．9 D．185．在△ABC 中，，那么△ABC 一定是 （ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形6.．在△ABC 中，已知 a＝x cm，b＝2 cm，B＝45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 x 的取值范围是( ) A．2＜x＜2B．2＜x≤2 C．x＞2D．x＜2用心 爱心 专心17．设 A 是△ABC 中的最小角，且，则实数 a 的取值范围是（ ）A. a≥3B. a＞－1C. －1＜a≤3D. a＞08．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则 cosC 的值为（ ） A． B．－ C． D．－ 9．在△ABC 中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( ) A．3 B． C． D．10．在△ABC 中，A 为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC 为 （ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形11、关于 x 的方程有一个根为 1，则△ABC 一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D...