等比数列前 n 项和教案一、教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与问题的能力，体会公式探究过程中从特别到一般的思维方式，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。情感与态度目标：通过经历对公式的探究，激发学生的求知欲，鼓舞学生大胆尝试、勇于创新、敢于创新，磨炼思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异性、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。二、重点与难点教学重点：等比数列求和公式推导、等比数列求和公式特点及公式应用。教学难点：等比数列求和公式推导方法、公式的应用条件。三、教学方法利用多媒体辅助教学，采纳启发---探讨---建构教学相结合。四、教具准备教学课件，多媒体五、教学过程（一）简单复习等比数列的定义等比数列的公式（二）创设情境，提出问题印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第 1 个格子里放 1 颗麦粒，在第 2 个格子里放 2 颗麦粒，在第 3 个格子里放 4 颗麦粒，在第 4 个格子里放 8 颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的 2 倍，直到第 64 个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。” 你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？（三）师生互动，探究问题问题 1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数，同时告诉学生一个抽象的答案，假如按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．问题 2：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探究一：，记为 ①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的 2倍） 探究二： 假如我们把每一项都乘以 2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以 2 则有②式．比较①、②两式，你有什么发现？ 经过比较、讨论，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：，指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。 思考：为什么①式两边要同乘以 2 呢？（四）类比联系，解决问题探究三：如何将结论一般化，设等比数列{}，首项为，公比为 q,如何求前 n 项和为？探 究 四 ： 在 导 过 程 中 ， 由， 得 到对不对？探究五：结合等比数列的通...
