湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学选修2-2 4《定积分的概念》导学案【学习目标】1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2.能用定积分的定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义.【重难点预测】学习重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义; 难点：定积分的概念、 定积分的几何意义.【知识链接】曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近【自主学习】1.一般地，如果函数 y=f(x)在某个区间 I 上的图像是一条连续 不断的曲线， 那么我们就把它称为区间 I 上的________________。2 .以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤: ①________ ,②_______ _ ,③________ ,④________ .3. 定积分的定义： 如果函数 f(x)在区间[a,b]上图像是连续曲线，用分点 将区间[a,b]等分成 n 个小区间。在每个小区间上任取一点作和式_______________________ ，当 n时，上述和式无限趋近某个常数，这个常数叫做函数在区间[a,b]上的________。记作:________ 即=.记为：， 【学法指导 学习笔记】阅读教材 P78 至 P80通过自主探究、合作交流，培养我们的分析、比较、概括等思维能力，形成良好的思维品质. 其中：①称为______________，叫做_____________，为_____________，为_________________，为________________. ②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变量的字母无关， 【自主探究 合作交流】探究一：讨论定积分的几何意义是什么？ 如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示： 如果在区间上函数连续且恒有 f(x)≤0，那么定积分表 示： 探究二：讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积： 探究三：定积分的性质性质 1 性质 2 （k 是常数） 性质 3 性质 4 （其中） 思考：你能从定积分的几何意义解释性质 4 吗？【典例分析】例 1 用图表示下列函数的定积分，并求出定积分 （1）∫012dx (2)∫12xdx (3)dx 12yxoOxyabABDC)(2 xfy )(1 xfy OxyabABDC)(2 xfy )(1 xfy 例 2．计算定积分分析：所求定积分即为如图阴影部分面积.例 3 计算下列定积分. 例 4．求如图所示阴影部分图形的定积分.【当堂反馈】 (A 层)1、由 y=sinx, x=0,x=,y=0 所围成图形的面积写成定积分的形式是 2、定积分的大小 （ ） A、与和积分区间有...
