湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案 新人教版选修2-3

§3.1 回归分析的基本思想及其初步（1）【学情分析】：教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。【教学目标】：（1）知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。（2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。（3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。【教学重点】： 1. 了解线性回归模型与函数模型的差异； 2. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。【教学难点】：1. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数；2. 了解线性回归模型与一次函数模型的差异。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、创设情境问题一：一般情况下，体重与身高有一定的关系，通常个子较高的人体重比较大，但这是否一定正确？（是否存在普遍性）师：提出问题，引导学生判断体重与身高之间的关系（函数关系、相关关系）生：思考、讨论。问题二：统计方法解决问题的基本过程是什么？师：提出问题，引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。生：回忆、叙述回归分析的基本过程：⑴画出两个变量的散点图；⑵ 判断是否线性相关⑶ 求回归直线方程（利用最小二乘法）⑷ 并用回归直线方程进行预报复习回归分析用于解决什么样的问题。复习回归分析的解题步骤二、例题选讲探究活动：对于一组具有线性相关的数据（x ,y ）,(x ,y )……,(x ,y),我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：=+,复习统计方法解决问题的基本过程。1 =其中 =,=.( ,)称为样本点的中心。你能推导出这两个计算公式吗？从已经学过的知识我们知道，截距和斜率分别是使 Q（α,β）=取最小值时 α，β 的值。 由于 Q（α，β）= ==+2+n(-β -α) ,注意到 =（） =（）［］ =（［n］=0,所以Q（...