高中数学人教版必修 4： 2.4《平面向量的数量积》导学案 【学习目标】1、知道平面向量数量积的含义及其物理意义；2﹑知道平面向量数量积积与投影的关系；3、会运用平面向量的数量积及其运算律.【重点难点】▲重点：向量数量积的定义及运算律▲难点：数量积的应用 【知识链接】1、 向量的线性运算；2、向量，共线. 【学习过程】阅读课本第 103 页到第 105 页的内容，尝试回答以下问题：知识点 1:平面向量数量积的物理背景及其含义问题 1﹑物体在力 F 作用下产生位移 S，那么力 F 所做的功.力和位移是矢量，功是标量，类比我们引入两个向量的数量积的概念：已知两个非零向量 与 ，我们把___________叫做 与 的数量积,记作，即_________________,其中是 与 的夹角.问题 2、请叙述投影的定义.问题 3、由投影的定义，你能叙述的几何意义吗？问题 4﹑设 与 是非零向量则：（1）；（2）当 与 同向时，=_____________；当 与 反向时，=_______________.特别地=____________,=_____________;（3）； （4）.1问题 6、尝试用数量积的运算律证明下列等式：（1）；（2）；例 1、已知，， 与 的夹角为，求的值.知识点 2: 平面向量数量积的坐标表示，模，夹角阅读课本第 106 页到 107 页的内容，尝试回答以下问题：问题 1、已知两个非零向量，，怎样用 与 的坐标表示呢？（提示：，）问题 2﹑由问题 1，若，则=____，或=_________.问题 3、如果，， 是 与 的夹角，则.例 2、在中，已知，，，求.2【基础达标】A1、已知和的夹角是，求.A2﹑已知， 为单位向量，当 与 之间夹角 分别为时，分别求出 在 方向上的投影. B3、已知，，，求，，，. B4、已知，，，求的夹角 . C5、在中，设，且，试判断的形状.D6、已知是两个非零向量，且满足，求 与的夹角3【小结】【当堂检测】A1、已知中，,求.B2、求证：A(1，0)，B(5，-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形.【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 4
