湖北省监利县第一中学高一数学 几种常见的数列求和方法学案

湖北省监利县第一中学高一数学 几种常见的数列求和方法学案【学习目标】：1、进一步熟悉等差、等比数列的前 n 项和公式的推导方法，体会倒 序相加、错位相减等方法的适用原理 2、能写出通项公式并识别所求数列的类型，能数清数列的项数，能将所求非等差、非等比数列的通项公式通过改写，折分、组合等方法转化为熟知的等差、等比数列例题 1 计算数列 ,的前 n 项和：【变式训练】1、计算数列 1，1+2，1+2+22，…1+2+22+……的前 n 项和【变式训练】2、已知数列: ,求其前 100 项的和例 2 试求数列 : 的前 n 项和【变式训练】3、试 求数列 : = 的前 n 项和 【变式训练】 4、求数列，…….的前 n 项和例题 3 已知数列的通项公式,数列的通项公式为,求数列的前 n 项和【变式训练】5、求和 引申计算数列 1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，………的前 n 项和【当堂检测】1．在等差数列{an}中，若 S4＝1，S8＝4，则 a17＋a18＋a19＋a20等于( )A．7 B．8 C．9 D．102．在等比数列{an}中，若 a4a7＋a5a6＝20，则此数列的前 10 项之积等于( )A．50 B．210 C．105 D．10103．已知数列{an}的通项公式是 an＝，其前 n 项和 Sn＝，则项数 n 等于( )A．13 B．10 C．9 D．64．已知数列{an}，当 n≥2 时，有关系式 an＋1－2an＋an－1＝2，且 a1＝0，a2＝2，则 an＝________.5．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝2，点(Sn＋1，Sn)在直线－＝1(n∈N*)上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 Tn＝＋－2，求证：≤T1＋T2＋T3＋…＋Tn<3.6．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1＋)an＋.(1)设 bn＝，求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.【我的收获】1.知识方面 2.数学思想方法 数列章节 复习—常见数列通项公式求法（1）【学习目标】：1、进一步熟悉等差、等比数列的通项公式的推导方法，体会累加、累乘等方法的适用原理 2、逐步学会将非等差、等比的数列通过构造差与比的方法，将其转化为等差与等比数列例题 1、数列中，a1=1,an=+（n－1）(n=2,3,4 …)，求数列的通项公式.【变式训练】1：在数列中 ，a1=1,an+1－an=2n(n∈N*)，求数列的通项公式.【变式训练】2：已知数列满足：，求数列的通项公式.例题 2、已知数列满足：a1=1, an+1=2an+1(n∈N*)，求数列通项公式【变式训练】3：设数列满足：a1，an=,n=2,3,4,…，求数列通项公式.例题 3、已知数列中，a1=1,an+1=2an+，求数列的通项...