湖南省蓝山二中 2014 年高中数学《2.1 合情推理与演绎推理(二)》教案 文 新人教 A 版选修 1-2教学任务分析：课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景，从中概括出归纳推理，然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用，使学生对归纳推理有一个比较完整的认识.教学重点：了解类比推理的含义以及思维过程、特点.教学难点：应用类比进行简单推理，做出猜想.教学过程类比推理由两类对象具有某些类似特 征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).例 1 填写表中球的相关特征，并说说推理的过程.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心，r 为半径的圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2例 2 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.1例 3 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.课堂练习2BCAacbPEFS2DS1S3(1)(2)AC'OBA'CB'AC'OBA'CB'3. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体下列性质，你认为比较恰当的是( C )(1)各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.(2)各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的三面角都相等.(3) 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.A. (1) B. (1)(2) C. (1)(2)(3) D. (3)4. 对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”，推广到空间是“正四面体内任意一点到各边的距离之和”( A ) A. 为定值 B. 为变数 C. 有时为定值，有时为变数 D. 与正四面体无关的常数5. 在等差数列{an}中，若 a10＝0，则有等式 a1＋a2＋a3＋… ＋an＝a1＋a2＋a3＋… ＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立.类比上述性质，相应的，在等比数列{bn}中，若 b9＝1，则有等式 b1b2b3… bn＝b1b2b3… b 17－n ( n ＜ 17, n ∈ N*) . 6. 我们知道，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大.7.通过计算可得下列等式：22－12＝2×1＋1，32－22＝2×2＋2，42－32＝2×3＋1， …(n＋1) 2－n2＝2×n＋1.讲以上各式相加得： (n＋1) 2－12＝2×(1＋2＋… ＋n)＋n，类比上述方法，求出 12＋22＋…＋n2的值.课后作业《习案》作业(八).34
