湖南省蓝山二中 2014 年高中数学《2.1 合情推理与演绎推理(四)》教案 文 新人教 A 版选修 1-2教学任务分析：与合情推理一样，演绎推理也是学生在学习和生活中经常使用的一种推理形式.合情推理的结论带有猜想的成分，因此推理所得的结论未必正确.而数学证明主要通过演绎推理来进行.学生对演绎推理并不陌生，这里学习演绎推理的目的，除了了解演绎推理在证明中的应用外，还应了解演绎推理的含义、基本方法及其与合情推理的区别与联系.教学重点：（1）了解演绎推理的含义，能用“三段论”进行简单推理.（2）合情推理与演绎推理的区别与联系.教学难点：用“三段论“进行简单推理.教学过程演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.归纳演绎推理的定义及“三段论”的具体模式：(1) 演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，是一种必然性推理.(2)演绎推理是从一般到特殊的推理.(3)演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：① 大前提——已知的一般结论；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.例 1 如图所示，在锐角三角形 ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E 是垂足.求证：AB 的中点 M 到点 D，E 的距离相等.例 2 证明函数 f(x)＝－x2＋2x 在(－∞,1)内是增函数.1CDEBAM课堂练习1. 如图，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中，∠ABC＝60o，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，点E 在 PD 上，且 PE：ED＝2：1，(1)证明 PA⊥面 ABCD；(2)在棱 PD 上是否存在一点 F，使 BF∥面 AEC?证明你的结论.2. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.根据三段论推理出一个结论，则这个结论是( A )A. 正方形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形 D. 以上都不对3. (1)一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确.(2)这个错误的推理是前提不成立.(3)所以这个错误的推理是推理形式不正确.以上三段论是( D )A. 大前提错 B. 小前提错 C. 结论错 D. 正确的4. 在不等边△ABC 中，设 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 sin2A，sin2B，sin2C 依次成等差数列，给定数列 (1)试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认 为是正确选项的代号：数列( B )A. 是等比数列而不是等差数列 B. 是等差数列而不是等比数列C. 既是等差，又是等比数列 D. ...
