湖南省蓝山二中 2014 年高中数学《2
1 合情推理与演绎推理(一)》教案 文 新人教 A 版选修 1-2教学任务分析：课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景，从中概括出归纳推理，然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用，使学生对归纳推理有一个比较完整的认识
教学重点：了解归纳推理的含义以及思维过程、特点
教学难点：应用归纳进行简单推理，做出猜想
教学过程哥德巴赫大胆地猜想：任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇质数之和
归纳推理这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)
简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理
例 1 观察右图可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，……由上述具体事实能得出怎样的结论
例 2 已知数列{an}的第 1 项 a1＝1，且 (n＝1,2,3 …)，试归纳出这个数列的通项公式
在例 1 和例 2 中，我们通过归纳得到了两个猜想
虽然它们是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们的研究提供一种方向
11 2 3 4 5 6 7课堂练习1
在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第 2，3，4，…堆最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n)表示第 n 堆的乒乓球总数，则 f(3)＝10__________，f(n)＝2
对于任意正整数 n，猜想 2n－1与(n＋1)2的大小关系
设凸 k 边形的内角和为 f(k)，则凸 k＋1 边形的内角和
