湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.2直接证明与间接证明(五)》教案 文 新人教A版选修1-2

湖南省蓝山二中 2014 年高中数学《2.2 直接证明与间接证明(五)》教案 文 新人教 A 版选修 1-2教学任务分析：（1）学生从初中开始就对反证法有所接触.反证法的逻辑规则并不复杂，但由于需要逆向思维，所以它是学生学习的一个难点.教学中可以引导学生用直接法和反证法给出证明，并比较两种证明方法的各自特点，从中体验反证法的思考过程和特点.（2）使用反证法进行证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾.（3）反证法主要使用于以下两种情形：要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果要从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形.教学重点：了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证 法的思考过程、特点.教学难点：反证法的思考过程、特点.教学过程课堂练习1. 在△ABC 中，若∠C 是直角，则∠B 一定是锐角.1ab3. 用反证法证明命题“若 a2＋b2＋c2＝0，则且 a＝b＝c＝0”时，第一步应假设（ D ）A. a≠b≠c≠0 B. abc≠0 C. a≠0，b≠0，c≠0 D. a≠0 或 b≠0 或 c≠04. 已知函数 f(x)在其定义域内是减函数，则方程 f(x)＝0（ A ）A. 至多一个实根 B. 至少一个实根 C. 一个实根 D. 无实根5. 已知 a，b，c 均为实数，且求证：a，b，c 中至少有一个大于 0.6. 实数 a、b、c、d 满足 a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1.求证: a、b、c、d 中至少有一个是负数.课堂小结1. 反证法一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.2. 反证 法的解题步骤(1)提出反设（否定结论）；(2)推出矛盾（与已知、假设、定义、定理、公理、事实矛盾），这是关键的一步；(3)否定假设，肯定结论.课后作业《习案》作业(十四).2