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湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.2直接证明与间接证明(五)》教案 文 新人教A版选修1-2

湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.2直接证明与间接证明(五)》教案 文 新人教A版选修1-2_第1页
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湖南省蓝山二中 2014 年高中数学《2.2 直接证明与间接证明(五)》教案 文 新人教 A 版选修 1-2教学任务分析:(1)学生从初中开始就对反证法有所接触.反证法的逻辑规则并不复杂,但由于需要逆向思维,所以它是学生学习的一个难点.教学中可以引导学生用直接法和反证法给出证明,并比较两种证明方法的各自特点,从中体验反证法的思考过程和特点.(2)使用反证法进行证明的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是与已知条件矛盾或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾.(3)反证法主要使用于以下两种情形:要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;如果要从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面进行证明,只要研究一种或很少的几种情形.教学重点:了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证 法的思考过程、特点.教学难点:反证法的思考过程、特点.教学过程课堂练习1. 在△ABC 中,若∠C 是直角,则∠B 一定是锐角.1ab3. 用反证法证明命题“若 a2+b2+c2=0,则且 a=b=c=0”时,第一步应假设( D )A. a≠b≠c≠0 B. abc≠0 C. a≠0,b≠0,c≠0 D. a≠0 或 b≠0 或 c≠04. 已知函数 f(x)在其定义域内是减函数,则方程 f(x)=0( A )A. 至多一个实根 B. 至少一个实根 C. 一个实根 D. 无实根5. 已知 a,b,c 均为实数,且求证:a,b,c 中至少有一个大于 0.6. 实数 a、b、c、d 满足 a+b=c+d=1,ac+bd>1.求证: a、b、c、d 中至少有一个是负数.课堂小结1. 反证法一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.2. 反证 法的解题步骤(1)提出反设(否定结论);(2)推出矛盾(与已知、假设、定义、定理、公理、事实矛盾),这是关键的一步;(3)否定假设,肯定结论.课后作业《习案》作业(十四).2

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