湖南省蓝山二中 2014 年高中数学《3.2 复数代数形式的四则运算(二)》教案 文 新人教 A 版选修 1-2教学任务分析：（1）复数代数形式的乘除运算是本章的重点之一.在乘除法中，重点是乘法运算.复数的除法运算是乘法的逆运算.（2）两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 i2换成－1，并且把是实部与虚部合并即可，而不必记忆公式.教学重点：掌握复数代数形式的乘、除运算；教学难点：复数的除法运算.教学过程复数的乘法设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积是一个确定的复数．复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律?复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有z1 ∙ z2＝z2 ∙ z1 ，z1∙z2 ∙z3＝z1∙(z2 ∙ z3)，z1∙ (z2＋z3)＝z1∙ z2＋z1∙ z3 ．例 1. 计算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i).例 2. 计算：(1)(3＋4i)(3－4i)； (2)(1＋i)2.类比实数的除 法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探究复数除法的法则.复数除法的法则是(a＋bi)÷(c＋di) 两个复数相除，（除数不为 0），所得到的商是一个确定的复数．例 3. 计算(1＋2i)÷(3 －4i).1课堂练习1.已知：复数 z 满足 z2＝3＋4i，求 z.2. 复数 z＝i＋i2＋i3＋i4 的值是( B )A. －1 B. 0 C. 1 D. i A. －2－i B. －2＋i C. 2－i D. 2＋i 4. 若复数是纯虚数，则实数 a 的值是( C )A. －2 B. 4 C. －6 D. 6 A. 2＋i B. －2＋3i C. 2＋2i D. 2－i 2
