第 7 课时 空间两条直线的位置关系 一、【学习导航】知识网络听课随笔判定及性质判定及性质平行直线空间两条直线位置关系异面直线异面直线所成角的计算方法学习要求 1.了解空间两条直线的位置关系2.掌握平行公理及其应用3.掌握等角定理，并能解决相关问题自学评价１. 空间两直线的位置关系位置关系 共面情况 公共点个数相交直线平行直线异面直线２. 公里４： 符号表示： 思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行答：３．等角定理： 【精典范例】例 1：.如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 已知 E、F 分别是 AB、BC 的中点, 求证: EF//A1C1思维点拔：证两直线平行的方法：(1)利用初中所学的知识 (2)利用平行公理．追踪训练 1已知：棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M,N 分别为 CD,AD 的中点，求证：四边形MNAC 是梯形． M N点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等平行的证明要善于联想平面几何知识．例 2：如图. 已知 E、E1 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的 棱 AD 、 A1D1 的 中 点 , 求 证 : ∠C1E1B1=∠CEB . 分析：设法证明 E1C1//EC,E1B1//EB证明：相交ABEFCDA1D1C1B1应用C1D1ABCEDA1D1E1C1B1等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。等角定理的证明 已知: ∠BAC 和∠B1A1C1 的边 AB//A1B1 , AC//A1C1 , 并且方向相同. 求证: ∠BAC=∠B1A1C1追踪训练 21. 设 AA １是正方体的一条棱，这个正方体中与 AA1平行的棱共有 （ ）Ａ.１条 Ｂ.２条Ｃ.３条 Ｄ.４条2.若 OA//O1A1 , OB//O1B1 , 则∠AOB 与∠A1O1B1关系 （ ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上答案都不对３．如图，已知 AA′，BB′，CC′，不共面，且 AA′//BB′,AA′=BB′,BB′//CC′, BB′=CC′.求证：△ABC≌△A′B′C′A′AB′B C′ C思维点拔：凡“有且只有”的证明，丢掉“有”即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致。求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．已知：求证总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答（证明）”听课随笔学生质疑教师释疑
