第 16 课时 平面与平面的位置关系习题课 一、【学习导航】知识网络听课随笔两平面的位置关系两平面的判定与性质综合应用面面垂直的判定与性质二面角的求法学习要求 1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用；2.掌握求二面角的方法；3.能够进行线线、线面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。【精典范例】例 1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。已知：求证：证明：例２．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E,F 分别是 BB1,CD 的中点求证: 平面 A1C1CA⊥面 B1D1DB .(1).求证：AD⊥D1F(2).求 AE 与 D1F 所成的角(3).求证：面 AED⊥面 A1F D1思维点拨解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法,以及它们之间的相互转化;求线面角,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。【选修延伸】1.如果直角三角形的斜边与平面 α 平行, 两条直角边所在直线与平面 α 所成的角分别为 θ1和 θ2 , 则 （ ） A. sin2θ1 +sin2θ2 ≥1 B. sin2θ1 +sin2θ2 ≤1C. sin2θ1 +sin2θ2 >1 D. sin2θ1 +sin2θ2 <1２. 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC, E 是 PC中点. (1)证明: PA//平面 EDB ; (2)求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值；(3).求二面角 E-BD-C 的正切值。追踪训练1.给出四个命题: ①AB 为平面 α 外线段, 若 A、B 到平面 α的距离相等, 则 AB//α;② 若一个角的的两边分别平行于另一个角ABCDA1B1D1C1EFADCBEP的两边, 则这两个角相等; ③ 若直线 a //直线 b , 则 a 平行于过 b 的所有平面; ④ 若直线 a //平面 α, 直线 b //平面 α, 则a // b , 其中正确的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. a , b 是异面直线, P 为空间一点, 下列命题:① 过 P 总可以作一条直线与 a、b 都垂直;② 过 P 总可以作一条直线与 a、b 都垂直相交;③ 过 P 总可以作一条直线与 a、b 之一垂直与另一条平行;④ 过 P 总可以作一平面与 a、b 同时垂直;⑤ 过 P 总可以作一平面与 a、b 之一垂直与另一个条平行.其中正确的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.如图，PA⊥平面 ABCD,AB//CD,BC⊥AB,且 AB=BC=PD=CD ,(1)求 PB 与 CD 所成的角 ; (2)求 E 在 PB 上，当Ｅ在什么位置时，PD//平面 ACE；(3).求二面角 E- AC- B 的正切值。学生质疑教师释疑PBACD听课随笔听课随笔
