第 18 课时 空间几何体的表面积(2) 一、【学习导航】知识网络听课随笔听课随笔空间旋转体圆锥关系圆台定义及侧面积公式定义及侧面积公式圆柱定义及侧面积公式学习要求 1． 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。2.会求一些简单旋转体的表面积.自学评价1. 圆柱2. 圆柱侧面积公式3. 圆锥 4. 圆锥侧面积公式5. 圆台6. 圆台侧面积公式7. 三个公式之间的关系【精典范例】例 1：有一根长为 5cm , 底面半径为1cm 的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则铁丝的最短长度为多少厘米? (精确到 0.1cm)【解】例 2：(1)等边圆柱的母线长为 4,则其等边圆柱的表面积为 ．(2) 等边圆锥的母线长为 4,则其等边圆锥的表面积为 ．(3) 圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为 ．【解】例 3. 已知一个圆锥的底面半径为 R , 高为 h , 在其中有一个高为 x 的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)x 为何值时, 圆柱的侧面积最大? 并求出最大值.思维点拨1．空间问题平面化---会用侧面展开图解题．２．记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式．追踪训练1． △ABC 的三边长分别为 AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以 AB 所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.２．圆锥形烟囱帽的底半径是 40cm , 高是30cm , 已知每平方米需要油漆 150g , 油漆 50 个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千克?(精确到 1kg) ３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为 r 和 R, 求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为．选修延伸 侧面积综合题选讲精典范例四棱锥 P—ABCD 的底面是面积为 9 的矩形，PA⊥平面 ABCD，侧面 PBC、侧面 PDC 与底面所成的角分别是 60°和 30°，求四棱锥的全面积。思维点拨在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体．于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题．这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维．本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积．追踪训练正三棱台上、下底面边长分别为 1，3，侧面积为，求它的侧面与下底面所成二面角的大小． 学生质疑教师释疑
