第 20 课时 立体几何体复习 一、【学习导航】知识网络听课随笔空间几何体多面体平面与平面旋 转 体 ( 包 括球 )基本元素 ( 点 , 线 ,面 )侧面积与体积直线与直线直线与平面学习要求 1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知性新的效果。2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题. 【课堂互动】自学评价1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念：2.平面的基本性质(3 个公理与 3 个推论) ：.3.空间两直线的位置关系(3 种关系)：4. 直线和平面的位置关系(3 种关系)：5.平面和平面的位置关系(2 种关系) ：6.空间几何体的表面积和体积公式.7.三种角与六种距离的简单计算方法：8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫 ．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为 ，自上向下的 称 为 ． 自 左 向 右 的 称 为 ．【精典范例】例 1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．例 2：已知直线 AC,DF 被三个平行平面α,β,γ 所 截 , 交 点 为 A,B,C 及 D,E,F. 求 证 ： 例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．例4.四面体ABCD中， AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2， E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求四面体ABCD的体积．例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为_____ , 球的表面积为____ .例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．追踪训练1.已知 a//b,且 c 与 a,b 都相交，求证：a,b,c共面．2.空间四边形 ABCD 中, AB=CD , 且 AB 与CD 成 60°角, E、F 分别为 AC、BD 的中点, 则EF 与 AB 所成角的度数为 .3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则1/a+1/b+1/c= ( )A 11/4 B 4/11 C 11/2 D 2/114.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为 ( )A 3 B 2 C 5 D 45. 一个正四面体的所有棱长都为20.5,四个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积为 ( ) A 3π B 4π C 5π D 6π学生质疑教师释疑
