辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.3一元二次不等式及解法（1）学案 新人教A版必修5VIP专享

辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.3 一元二次不等式及解法（1）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1.根据二次函数图象解一元二次不等式；2.归纳一元二次不等式的解法. 预习案Ⅰ.自主学习复习二次函数的图象1．223yxx草图：（1）开口方向：________；（2）对称轴：_________；（3）顶点坐标：__________；（4）与 x 轴的交点坐标：________________.结合二次函数的图象回答相关问题：1. 当 x  或 时，0y  ，即2230xx ；2. 当 x 时，函数的图像位于 x 轴的下方，则 y 0 ，即223xx 0 ；（填、、或）. 所以不等式2230xx的解集是 ；3. 当 x 时，函数的图像位于 x 轴的上方，则 y 0 ，即223xx 0 ；（填、、或）. 所以不等式2230xx的解集是 ；Ⅱ.预习自测1.解不等式：（1）260xx（2）260xx探究案【问题 1】上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式20axbxc或20axbxc(0)a  的解集吗？请完成表格：acb42 000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程02cbxax0a的根有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax1-5-4-3-2-165432y-61-5 -4 -3 -2 -165432xO1-6的解集)0(02acbxax【问题 2】二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集互相之间有什么关系？【问题 3】当二次项系数 a<0 时，不等式的解集还如上表吗？怎么解决这个问题？【问题 4】解一元二次不等式的步骤是：_________________________________________【问题 5】一元二次不等式不等式解集的逆应用：已知解集，求不等式中参数的值。如：ax2+bx+6<0 的解集为{x︱2＜x＜3}，求 a、b【探究题】1.解不等式（1）2340xx （2）2340xx2.解不等式（1）24410xx  （2）24410xx 3.解不等式2230xxⅢ.当堂检测1.下列正确的是__ ______ ① 不等式 x2≥4 的解集为{x|x≥±2}；②不等式 x2-9＜0 的解集为{x|x＜3}；③不等式(x-1)2＜2 的解集为{x|1-2 ＜x＜1+2 }；④设 x1,x2 为 ax2+bx+c=0 的两个实根，且 x1＜x2,则不等式 ax2+bx+c＜0 的解集为{x|x1＜x＜x2}2.解不等式：（1）23(2)(2)4(1)10xxx （3）2450xx （4）28160xx 训练案1. 已知集合2{ | 30}Mxxx，2{ |430}Nx xx，求 M∩N，M∪N.2. 求下列函数的定义域：（1）22( )log (322)f xxx （2）221( )lg(1681)1 23f xxxxx23. 已知一元二次不等式 ax2+bx+1＞0 的解集为{x︱-2＜x＜1}，求 ax2-bx+1＞0 的解集3