重庆市开县中学高中数学 球的表面积和体积学导案 新人教版 A 版必修 2课程标准本节教材直接给出了球的表面积和体积公式，并用两个例题来说 明其应用.值得注意的是教学的重点放在球与其他几何体的组合体的有关计算上，这是高考的重点.学习目标重点难点教学重点：球的表面积和体积公式的应用.教学难点：关于球的组合体的计算学习过程学习内容（任务）及问题学习活动及行为【模块一】预设问题若球的半径为 R，它的体积和表面积只与半径 R 有关，是以 R 为自变量的函数，则球的 表面积公式 球的体积公式 注意：球的体积和表面积公式的证明以后证明.评价：学生能通过阅读教材和查阅资料，自己组织语言回答以上问题。.【模块二】评价训练例 1 如图 1 所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：图 1（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.例 2 如图 3 所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为 1 m、高为 3 m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花 150 朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π 取 3.1）?变式训练1.如图 2(1)所示，表面积为 324π 的 球，其内接正四棱柱的高是 14,求这个正四棱柱的表面积.2.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A.16π B.20π C.24π D.32π.4. 3.如图，半径为 R 的球 O 中有一 内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 评价：学生能自主完成问题 1、2 变式训练 1、变式训练 2 变式训练 3、4.【针对模块一】生：阅读教材，自主完成《问题导读评价单》中“预设问题”部分，并生成个人问题。师：巡视。【针对模块二】生：自主完成《问 题导读评价单》中“评价训练”部分，并生成个人问题。师：巡视。生：各个小组内先合作讨论解决掉前面生成的部分个人问题，最后生成“小组共性问题”提交给教师。师：巡视，收集小组共性问题。师：整理，展示“小组共性问题”。生：各个小组相互探讨，合作解决部分“小组共性问题”。师生：共同优化问题，生成“班级共性问题”，记录在《问题生成单》上，为后面将要上的问题解决课做准备。课后反思
