2.1 曲线与方程 一、学习目标：1. 使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，并初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，从而为求已知曲线的方程奠定理论基础。2. 在领会曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。3. 了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；初步掌握求曲线的方程的方法。二、重点、难点：重点：理解曲线的方程与方程的曲线的概念、求曲线的方程。难点：对求曲线方程的一般步骤的掌握。三、考点分析：1. 曲线的方程和方程的曲线的概念：我们把满足下面两个条件：（1）曲线 C 上的点的坐标都是方程 f（x，y）＝0 的解； （2）以方程 f（x，y）＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上的方程叫做曲线的方程，则该曲线，叫做方程的曲线。2. 求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点 M 的坐标；（2）写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P（M）}；（3）用坐标表示条件 P（M），列出方程 f（x，y）=0；（4）将方程 f（x，y）=0 化为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线 C 上的点。（查漏除杂）.3. 求曲线方程的常用方法：知识点一 曲线与方程的概念的运用例 1. 下列方程中哪一个表示的是如下图所示的直线 l，为什么？（1）x－y=0 （2）－=0（3）x2－y2=0 （4）|x|－y=0例 2. （1）判断点 M1（3，－4），M2（－2，2）是否在方程 x2+y2=25 所表示的曲线上。 （2）用曲线方程的定义说明以坐标原点为圆心、半径等于 5 的圆的方程是x2+y2=25。例 3. 证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。例 4. 指出下列方程表示的曲线分别是什么？（1）x－2=0（2）（2x+3y－5）（（3）（3x－4y－12）[（4）知识点二：求曲线的方程例 5. 设 A、B 两点的坐标是 （－1，－1）、（3，7），求线段 AB 的垂直平分线的方程.例 6. 已知点 M 与轴的距离和点 M 与点 F（0，4）的距离相等，求点 M 的轨迹方程。例 7. 经过原点的直线 l 与圆相交于两个不同点 A、B，求线段AB 的中点 M 的轨迹方程。例 8. 已知一条直线 和它上方的一个点 F，点 F 到 的距离是 2。一条曲线也在直线 的上方，它上面的每一点到 F 的距离减去到直线 的距离的差都是 2，建立适当的坐标系，...
